一实心长方体，三边长分别为a、b、c（a>b>c），如图所示．有一质点从顶点A沿表面运动到长方体的对角顶点B，求：（1）质点的位移大小；（2）质点的最短路程．

Question

一实心长方体，三边长分别为a、b、c（a>b>c），如图所示．有一质点从顶点A沿表面运动到长方体的对角顶点B，求：

（1）质点的位移大小；
（2）质点的最短路程．

Answer 1

（1）位移的大小等于首末位置的距离，所以质点的位移从A指向B，大小为对角线的长度，即：
x=√(a2+b2+c2)
（2）质点在长方体的表面运动，将运动的轨迹在一个平面内展开，最短的路程在一个平面内由A指向B，有两种可能的情况，如图：

在△ABC内，

.

AB

=√((a+b)2+c2)
在△AB′C′内：

.

AB′

=√((b+c)2+a2)
显然：

.

AB

>

.

AB′

所以最短的路程是

.

AB′

，即√((b+c)2+a2)
答：（1）质点的位移大小是√(a2+b2+c2)；
（2）质点的最短路程是√((b+c)2+a2)．