设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆

Question

设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆

Answer 1

本题可以这样证,
A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'
换种写法是A*=A' 其中'是转置的意思.这就将本题与伴随矩阵联系到了一起.
伴随矩阵证明思路是固定的.
反证法如果A不可逆,即r(A)