设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n

Question

设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n

Answer 1

因为 A=A^2 所以 A(A-E) = 0\x0d所以 r(A) + r(A-E) ≤ n.\x0d参:

\x0d\x0d又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)\x0d参:

\x0d所以 r(A) + r(A-E) = n. \x0d\x0d满意请采纳^_^