早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
题目详情
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
▼优质解答
答案和解析
因为 A=A^2 所以 A(A-E) = 0\x0d所以 r(A) + r(A-E) ≤ n.\x0d参:
\x0d\x0d又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)\x0d参:
\x0d所以 r(A) + r(A-E) = n. \x0d\x0d满意请采纳^_^
\x0d\x0d又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)\x0d参:
\x0d所以 r(A) + r(A-E) = n. \x0d\x0d满意请采纳^_^
看了 设n阶实方阵A=A^2,E为...的网友还看了以下:
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化 2020-04-05 …
设A是n阶实对称矩阵 A^2=E ,R(A+E)=2 试求A的相似对角矩阵 2020-04-05 …
设n阶矩阵A(n>=2),A*是矩阵A的伴随矩阵,求(A*)* 2020-04-13 …
设A是n阶矩阵A^2=E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂由A^2=E,得A 2020-05-14 …
1.n阶矩阵可逆的充要条件有( ).A、A为有限个初等矩阵的乘积 B、|A|≠0 C、A≠0 D、 2020-05-16 …
已知f(x)在x=a可导,且f(x)>0,n为自然数,求lim[f(a+1/n)/f(a)]^n( 2020-06-12 …
若A^2=E,则A=?线形代数中的问题,其中A为方阵,E为单位阵A^2=E,若A不等于E,如何证( 2020-06-18 …
设n阶矩阵A=E-a*a^T,其中a是n维非零列向量,证明1.A^2=A的充要条件是a^T*a设n 2020-06-23 …
n阶方阵A(n>=2),且A^2=E,那么下列命题正确的是A、|A|=1B、A^(-1)=EC、R( 2020-11-02 …
A,B是n阶矩阵,A+B=E,r(A)+r(B)=n,证明:AB=O 2020-11-02 …