如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，

∠BEF=∠DEC

∠F=∠C

BE=DE

，
∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2√(3)，
在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）²-EC²=CD²，
∴CE=(2√(3))/(3)，
∴BE=BC-EC=(4√(3))/(3)．