如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x>0）秒后，△ABP的面积是y．（1）若AB=6厘米，BE=8厘米

Question

如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x>0）秒后，△ABP的面积是y．

（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；
（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段AE上时，y=(12)/(5)x；当点P在线段AD上时，y=32-4x．求y关于x的函数表达式．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°．
又  AB=8，BE=6，
∴AE=√(82+62)=10，
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵S_△ABE=(1)/(2)AE•h=(1)/(2)AB•BE，
∴h=(24)/(5)，又  AP=2x，
∴y=(24)/(5)x（0<x≤5）．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC．
∵E为BC中点，
∴BE=EC．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE，
当点P运动至点D时，S_△ABP=S_△ABD，由题意得 (12)/(5)x=32-4x，
解得x=5，
当点P运动一周回到点A时，S_△ABP=0，由题意得32-4x=0，
解得x=8，
∴AD=2×（8-5）=6，
∴BC=6，
∴BE=3，
且AE+ED=2×5=10，
∴AE=5，
在Rt△ABE中，AB=√(52-32)=4，
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵S_△ABE=(1)/(2)AE•h=(1)/(2)AB•BE，
∴h=(12)/(5)，
又  AP=2x，
∴当点P从A运动至点D时，y=(12)/(5)x（0<x≤2.5），
∴y关于x的函数表达式为：当0<x≤5时，y=(12)/(5)x；当5<x≤8时，y=32-4x．