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如图所示，已知抛物线y=x2-6x+2，将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线的函数关系式．（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，
题目详情
如图所示，已知抛物线y=x2-6x+2，将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线的函数关系式．
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵原函数可化为y=（x-3）2-7，
∴将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度后，抛物线的解析式为=（x+3）2-7；
（2）∵由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（3，-7），（-3，-7），
则
，
解得
，
∴两抛物线的交点为（0，2），
∵直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，
∴m＞-7且m≠2．
∴将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度后，抛物线的解析式为=（x+3）2-7；
（2）∵由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（3，-7），（-3，-7），
则
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解得
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∴两抛物线的交点为（0，2），
∵直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，
∴m＞-7且m≠2．
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