如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽

Question

如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V₀，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p₀和(p0)/(3)；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为(V0)/(4)．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T₀，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：
（i）恒温热源的温度T；
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V_x．

Answer 1

（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，
由盖吕•萨克定律得：(T)/(T0)＝((7V0)/(4))/((5V0)/(4))    ①
解得 T＝(7)/(5)T0  ②
 （ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．打开K后，右活塞必须升至气缸顶才能满足力学平衡条件．
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设在活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得
  PVx＝(P0)/(3)•(V0)/(4)    ③
对下方气体由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0−Vx)＝p0•(7V0)/(4)      ④
 
联立③④式得  6VX2−V0VX−V02＝0

解得VX＝(V0)/(2)   
VX＝−(V0)/(3)不合题意，舍去．
答：
（i） 恒温热源的温度T＝(7)/(5)T0；
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX＝(V0)/(2)