如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的23，金属圆柱体乙与甲内水面等高．甲、乙均置于水平地面上．（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强．（2）若乙

Question

如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的(2)/(3)，金属圆柱体乙与甲内水面等高．甲、乙均置于水平地面上．

（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强．
（2）若乙的质量5千克，底面积10^-2米²，求乙对地面的压强．
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值．

Answer 1

（1）水对容器甲底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
（2）圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力F=G_乙=m_乙g=5kg×9.8N/kg=49N，
圆柱体乙对地面的压强：
p_乙=(F)/(S乙)=(49N)/(1×10-2m2)=4900Pa；
（3）甲对地面原压强p_甲=(F甲)/(S甲)=(G水)/(S甲)，
由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍”可得，

p

′ 甲

=2.5p_甲，
此时甲对地面的压力F′=G_水+G_乙，受力面积S_甲不变，
则G_水+G_乙=2.5G_水，
G_乙=1.5G_水，
m_乙g=1.5m_水g=1.5ρ_水V_水g，
m_乙=1.5ρ_水V_水，
由“水深为容器高度的(2)/(3)，将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出”可知，乙排开水的高度为原来水的深度的(1)/(2)，
则乙排开水的体积V_乙最大=(1)/(2)V_水，
ρ_乙最小=(m乙)/(V乙最大)=(1.5ρ水V水)/((1)/(2)V水)=3ρ_水=3×1.0×10³kg/m³，
答：（1）水对容器甲底部的压强为1960Pa．
（2）乙对地面的压强为4900Pa．
（3）乙密度的最小值为3×1.0×10³kg/m³．