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汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，如果汽船以速度v水平匀速航行时，发动机的功率为P，则当汽船以速度2v水平匀速航行时，发动机的功率为（）A.PB.2PC.4PD.8P
题目详情
汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，如果汽船以速度v水平匀速航行时，发动机的功率为P，则当汽船以速度2v水平匀速航行时，发动机的功率为（ ）
A. P
B. 2P
C. 4P
D. 8P
A. P
B. 2P
C. 4P
D. 8P
▼优质解答
答案和解析
由于汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，
所以汽船以速度v水平匀速航行时，受到的阻力的大小为f=kv2，
此时汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，
即P=Fv=fv，
当汽船以速度2v水平匀速航行时，
汽船受到的水的阻力的大小为f′=k（2v）2=4kv2=4f，
所以此时的功率的大小为P′=F′•2v=4f•2v=8P，
所以D正确．
故选D．
所以汽船以速度v水平匀速航行时，受到的阻力的大小为f=kv2，
此时汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，
即P=Fv=fv，
当汽船以速度2v水平匀速航行时，
汽船受到的水的阻力的大小为f′=k（2v）2=4kv2=4f，
所以此时的功率的大小为P′=F′•2v=4f•2v=8P，
所以D正确．
故选D．
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