三角形ABC是正三角形线段EA和DC都垂直平面ABC设EA=AB=2aDC=aF为BE中点（1）求证DF//平面ABC（2）求证AF⊥BD（3)求平面BDF与平面ABC所称二面角的大小在线等谢谢了

Question

三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 （1）求证 DF//平面ABC （2）求证 AF⊥BD （3)求平面BDF与平面ABC所称二面角的大小
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Answer 1

⑴  设G是AE中点.则DG‖AC,GF‖AB.  ∴平面DFG‖平面ABC,   DF//平面ABC  
⑵ AF⊥BE（三合一）,ED＝DB＝AD＝√5a. BE＝2√2a, DF＝√3a,AF＝√2a,
AD²＝DF²+AF².∴AF⊥DF,   AF⊥平面BED.
⑶  DF⊥AF,DF⊥BE（三合一）,DF⊥平面ABE,∠ABE是平面BDF与平面ABC所称二
面角的平面角[慢慢想,为什么?],∠ABE＝45°
平面BDF与平面ABC所称二面角为45°