大学物理题（万有引力相关）当火箭从地面发射后,它的质量以40千克/秒的速度减少,当火箭离地球中心6378公里时,这时火箭的速度是100公里/秒,火箭的质量为3189千克,问这时的地球对火箭的引

Question

大学物理题（万有引力相关）
当火箭从地面发射后,它的质量以40千克/秒的速度减少,当火箭离地球中心6378公里时,这时火箭的速度是100公里/秒,火箭的质量为3189千克,问这时的地球对火箭的引力减少的速率是多少（已知地球的质量M=5.98*10^24千克,引力常数牛6.67*10^(-11)千克*米平方/千克平方）?

Answer 1

引力为质量与半径的函数,即：F(m,r)=GMm/r²
从而利用全导数,可得引力的变化速度：
dF/dt=∂F/∂m*dm/dt+∂F/∂r*dr/dt=GMm'/r²-2GMmr'/r³
代入：m'=-40,r'=v=100000,M=5.98×10²4,G=6.67×10^-11,m=3189,r=6378000
解得：dF/dt=-1372.73N/s