3次称出14个球中的劣质球以前看到的是12个球,这个居然是14个球?问题：有14个球,已知其中一个标准球,但其中还有一个劣质球不知是哪个,质量和其他球不一样,但是轻重不清楚,现有一个天平,

Question

3次称出14个球中的劣质球
以前看到的是12个球,这个居然是14个球?
问题：有14个球,已知其中一个标准球,但其中还有一个劣质球不知是哪个,质量和其他球不一样,但是轻重不清楚,现有一个天平,要求称3次找出那个劣质球,并知道它是轻还是重.

Answer 1

第1次每边放5个,其中一边有1标准球.
1、平衡：证明在剩下的那4个里,天平上的9个正常.
第2次把剩下的4个球分2份：一份1个,一份3个,放到天平上3个球,
在正常的10个球中取3个球放到另一边.
1-1、平衡：证明球在剩下的那1个里,
第3次一边放剩下的劣球,一边放1标准球,即知道它是轻是重.
1-2、不平衡：证明球在这3个中,而且以知球是轻是重,
第3次在那3个球中取2个球一边1个.
平衡：剩下的那个
不平衡：因为已知球的轻重,答案很明显.
2、不平衡：证明在天平上的9个球中,5个轻（重）球,4个重（轻）球,我用A1、A2、A3、
A4、A5代表重的5个轻（重）球,B1、B2、B3、B4代表轻的4个重（轻）球,剩下5个是标准
球,
第2次一边放：A1、A2、A3、B4,另一边：A4、A5+两个正常球
2-1、平衡：球在B1、B2、B3中,且球重（轻）.
第3次把这3个球取出2个,一边1个.
平衡：剩下的那个
不平衡：因为已知球的轻重,答案很明显.
2-2、不平衡：A1、A2、A3、B4这边轻（重）则在A1、A2、A3中,重（轻）则在B4、A4、
A5中
情况1：在A1、A2、A3中,步骤同2-1（将B该为A即可）.
情况2：在B4、A4、A5中
第3次一边放A4,另一边放A5.
平衡：剩下的那个B4,且重（轻）.
不平衡：轻（重）的那个.
解法2：
每次每边放5个,13号球是未知球,14号为标准球.
第一次：左：1、2、3、4、5； 右：6、7、8、9、14.
第二次：左：3、5、8、9、11； 右：4、7、12、13、14.
第三次：左：1、5、7、10、13；右：2、4、9、12、14.
每次结果都有3种可能：左轻、平、左重,3次称后结果共有3*3*3=27种,因为有一个劣球,
而且每个球都放到天平过,所以不会出现平、平、平的结果,所以这种称法共有26种可能,以下方向轻则相对应球轻,重则相对应球重：
1号球：左、平、左.
2号球：左、平、右.
3号球：左、左、平.
4号球：左、右、右.
5号球：左、左、左.
6号球：右、平、平.
7号球：右、右、左.
8号球：右、左、平.
9号球：右、左、右.
10号球：平、平、左.
11号球：平、左、平.
12号球：平、右、右.
13号球：平、右、左.