求地球质量,题目条件见下已知地心到月亮的距离r=3.8×10^5km,月亮绕地球做匀速圆周运动,周期为T,只准用这些条件,用万有引力定律算出地球质量?你们两个都搞错了！向心力公式应当是mv^2\r,因

Question

求地球质量,题目条件见下
已知地心到月亮的距离r=3.8×10^5km,月亮绕地球做匀速圆周运动,周期为T,只准用这些条件,用万有引力定律算出地球质量?
你们两个都搞错了！向心力公式应当是mv^2\r,因此r应当做分母放在下面吧？

Answer 1

设月球的质量为m
月亮绕地球做圆周运动,其向心力由万有引力提供：
GMm/r^2=m(2π/T)^2*r
分别代入r=3.8*10^5km=3.8*10^8m,T=27.32天=2360448s,解得:
地球质量:
M≈5.965*10^24kg
向心力公式有以下形式：
F=mrw^2=mV^2/r=m(2π/T)^2*r=ma
这道题用的公式是：F=m(2π/T)^2*r