如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．若只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A1的示数为I

Question

如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为
R₃．若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A₁的示数为I；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V₁的示数变为U₁′，电压表V₂的示数变为U₂′，电流表A₁的示数为I′=0.4A．
已知，U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．
求：（1）I：I′的值；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）电源两端电压U；
（4）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A₁的示数I′′．
注意：要求画出个状态的等效电路图．

Answer 1

（1）分析电路图可知：只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；
开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；
电阻R₂一定，由图甲与图乙可知：只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电路中电阻R₁、
R₂串联；U₁=IR₁；U₂=IR₂；
将滑动变阻器的滑片P移至B端时，三个电阻将串联；U₁′=I′（R₁+R₃）；U₂′=I′R₂；
U₂：U₂′=IR₂：I′R₂；=3：1；所以I：I′=3：1；
整理可得：I=3I′=3×0.4A=1.2A；
（2）由甲图和乙图可知，因为U₂=IR₂=1.2A×3Ω=3.6V；所以U₂′=1.2V；
U₁：U₁′=IR₁：I′（R₁+R₃）=3R₁：（R₁+R₃）=1：2；
整理可得R₃=5R₁；
电源电压一定，由欧姆定律和串联电路特点可知，(I)/(I′)=((U)/(R1+R2))/((U)/(R1+R2+R3))=(R1+R2+R3)/(R1+R2)=(6R1+R2)/(R1+R2)=(3)/(1)；
所以R₁=(2)/(3)R₂=(2)/(3)×3Ω=2Ω；
（3）电阻R₃的阻值R₃=5R₁=5×2Ω=10Ω，
乙图中，电源两端电压U=I′×（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
（4）如图丙所示，当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，三个电阻并联，电流表A₁测量干路电流，
所以示数I′′=(U)/(R1)+(U)/(R2)+(U)/(R3)=(6V)/(2Ω)+(6V)/(3Ω)+(6V)/(10Ω)=3A+2A+0.6A=5.6A；
答：（1）I：I′的值为3：1；
（2）电阻R₁的阻值为2Ω；
（3）电源两端电压U为6V；
（4）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A₁的示数I′′为5.6A．