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(2014•抚顺)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F.(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由;(2)
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(2014•抚顺)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F.
(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由;
(2)如果AB=10,BC=5,求图中阴影部分的面积.
(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由;
(2)如果AB=10,BC=5,求图中阴影部分的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,
理由如下:连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,则四边形ADEG是矩形.
∵S△ABE=
BE•AH=
AB•EG,AB=BE,
∴AH=EG,
∵四边形ADEG是矩形,
∴AD=EG,
∴AH=AD,
∴BE是圆的切线;
(2)连接AF,
∵BF是⊙A的切线,
∴∠BFA=90°
∵BC=5,
∴AF=5,
∵AB=10,
∴∠ABF=30°,
∴∠BAF=60°,
∴BF=
AF=5
,
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=
×5×5
-
=
.
理由如下:连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,则四边形ADEG是矩形.
∵S△ABE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AH=EG,
∵四边形ADEG是矩形,
∴AD=EG,
∴AH=AD,
∴BE是圆的切线;
(2)连接AF,
∵BF是⊙A的切线,
∴∠BFA=90°
∵BC=5,
∴AF=5,
∵AB=10,
∴∠ABF=30°,
∴∠BAF=60°,
∴BF=
3 |
3 |
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=
1 |
2 |
3 |
60•π×52 |
360 |
75
| ||
6 |
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