质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；（2）设ξ为与桌面接触的4

Question

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

（1）不能被4整除的有两种情形；
①4个数均为奇数，概率为P1＝((1)/(2))4＝(1)/(16)
②4个数中有3个奇数，另一个为2，
概率为P2＝

C

3 4

((1)/(2))3•(1)/(4)＝(1)/(8)
这两种情况是互斥的，
故所求的概率为P＝(1)/(16)+(1)/(8)＝(3)/(16)
（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根据符合二项分布，得到
P(ξ＝k)＝

C

k 4

((1)/(2))4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为
∵ξ服从二项分布B(4，(1)/(2))，
∴Eξ＝4×(1)/(2)＝2．