一个篮球运动员投篮一次得三分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,已知他投篮一次得分的均值为2,则2/a+1/3b的最小值为?

Question

一个篮球运动员投篮一次得三分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,已知他投篮一次得分的均值为2,则2/a+1/3b的最小值为?

Answer 1

我们知道,x>0时.x+1/x可以用基本不等式≥2
然后我们再找到等号取到的条件x=1
这是正确的用法
然而,我们很清楚.1+1/x 在x>0情况下,最小情况一定趋向于1‘
但是,有些同学依据基本不等式,1+1/x≥2根号1/x
然后找到了等号取到条件即x=1,那么产生了错误的结果就是1+1/x最小值是2
这里最根本的原因是你根据基本不等式以后,得到的结果中仍然含有未知数
而你根据等号取到条件,把这个未知数求出来了.这就是错误所在
要记住,.取等号条件不可能让你求出最终的值
上述做法最终导致结果放大,就像20/3>16/3一样
那么这里其实是一个柯西不等式
(2/a+1/3b)(3a+2b)≥32/3
又3a+2b=2
2/a+1/3a的最小值为16/3