如图所示，质量MA=2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量MB=m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度a=34g的匀加速运动．经过时间t后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长

Question

如图所示，质量M_A=2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量M_B=m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度a=(3)/(4)g的匀加速运动．经过时间t后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：

（1）杆A刚下落时的加速度a′；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；
（3）在小环B下落的整个过程中，系统产生的热量Q．

Answer 1

（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：M_Bg-f=M_Ba
解得：f=(1)/(4)mg
剪断绳后B的加速度不变仍为a=(3)/(4)g
对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：M_Ag+f=M_Aa′
代入数据，解得：a′=(9)/(8)g
（2）当A下落 t 时间时二者的速度相等，则：v=v_A=v_B，A、B相对静止无摩擦力存在
v=a（△t+t）=a′t
解得：t=2△t
A下落的高度：h′=(1)/(2)a′t2=(9)/(4)g△t2
B对A做的功：W=fh′=(1)/(4)mg×(9)/(4)g△t2=(9)/(16)mg2△t2
（3）B下落的高度：h=(1)/(2)a(t+△t)2
解得：h=(27)/(8)g△t2
小环B相对A的位移：s=h-h′
得：s=(9)/(8)g△t2
下落过程中，系统生成的热量Q=fs
得：Q=(9)/(32)mg2△t2
答：（1）杆A刚下落时的加速度是(9)/(8)g；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功是(9)/(16)mg2△t2；
（3）在小环B下落的整个过程中，系统产生的热量Q是(9)/(32)mg2△t2．