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已知递推公式求通项公式：在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an
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a(n+1)=an+2n-1
a(n+1)-an=2n-1
an-a(n-1)=2n-3
an-a(n-1)=2n-3
.
a3-a2=2*2-1
a2-a1=2*1-1
以上等式相加得
an-a1=2*1-1+2*2-1+.+2*(n-1)-1
an-a1=2*1+2*2+.+2*(n-1)-1-1-.-1
an-a1=2*(1+2+...+n-1)-(n-1)
an-a1=n(n-1)-(n-1)
an-a1=n^2-n-n+1
an-2=n^2-2n+1
an=n^2-2n+3
a(n+1)-an=2n-1
an-a(n-1)=2n-3
an-a(n-1)=2n-3
.
a3-a2=2*2-1
a2-a1=2*1-1
以上等式相加得
an-a1=2*1-1+2*2-1+.+2*(n-1)-1
an-a1=2*1+2*2+.+2*(n-1)-1-1-.-1
an-a1=2*(1+2+...+n-1)-(n-1)
an-a1=n(n-1)-(n-1)
an-a1=n^2-n-n+1
an-2=n^2-2n+1
an=n^2-2n+3
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