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已知弦长是2米弦的中心高度离弧是40公分
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已知弦长是2米 弦的中心高度离弧是40公分
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答案和解析
设半径是R
弦是AB,AB中点是D,圆心是O
OD延长线交圆于C
则AB=2,AD=AB/2=1
CD=0.4
则OD=R-CD=R-0.4
AOD是直角三角形,OA是斜边,OA=R
所以由勾股定理
OA^2=OD^2+AD^2
R^2=(R-0.4)^2+1^2
R^2=R^2-0.8R+0.16+1
0.8R=1.16
R=1.45
设圆心角是θ
则sin(θ/2)=AD/OA=1/1.45
θ/2≈43.6度
所以θ≈87.2度
所以弧长=87.2/360*2πR≈2.21m
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所以由勾股定理
OA^2=OD^2+AD^2
R^2=(R-0.4)^2+1^2
R^2=R^2-0.8R+0.16+1
0.8R=1.16
R=1.45
设圆心角是θ
则sin(θ/2)=AD/OA=1/1.45
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