己知某几伺体的俯视图是矩形正视图的底边长为8㎝高为4的等腰三角形俯视图是一个底边长为6高为4的等腰三角形求该几何体的体积v和侧面积s

Question

己知某几伺体的俯视图是矩形正视图的底边长为8㎝高为4的等腰三角形俯视图是一个底边长为6高为4的等腰三角形求该几何体的体积v和侧面积s

Answer 1

T-superking
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长6,高为4的等腰三角形.

（1）求该几何体的体积V

该几何体是一个以底面边长为6和8为边长的矩形,高为4的正四棱锥（如图）
所以其体积为V=(1/3)S矩形ABCD*h
=(1/3)*6*8*4
=64

（2）求该几何体的侧面积S

设定点在底面的投影为底面矩形ABCD的中心O,过点O作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F,连接PE、PF
因为PO⊥面ABCD
所以,PO⊥AB
又,OE⊥AB
所以,AB⊥面POE
所以,AB⊥PE
则PE为等腰△PAB底边AB上的高
因为O是矩形ABCD的中心,所以E为AB中点.且OE=BC/2=6/2=3
那么,在Rt△POE中,由勾股定理得到：PE=5
所以,S△PAB=(1/2)*AB*PE=(1/2)*8*5=20
由对称性知,S△PCD=S△PAB=20

同理,PF=4√2
则,S△PBC=S△PAD=(1/2)*BC*PF=(1/2)*6*4√2=12√2

所以,几何体的侧面积S=20*2+12√2*2=40+24√2