如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧有一垂直于z轴、长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反面两侧

Question

如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧有一垂直于z轴、长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反面两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于点O′．已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力．

（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴正方向的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值E_min及打到荧光屏M点时粒子的动能．
（2）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点上，试求磁场的磁感应强度的最大值B_max．
（3）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）中所求B_max相同，试求粒子打到荧光屏MN正面O′点所需的时间t₁和打在荧光屏MN反面O′点所需的时间t₂之比．

Answer 1

（1）由题意，所加电场电场强度的最小值为E_min，对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态，对该粒子有：
  (L)/(2)=vt
  (√(3))/(2)L=(qEmin)/(2m)t2
联立两式解得：E_min=(4√(3)mv2)/(qL)
对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M点的粒子），设它到达屏时的动能为E_k，根据动能定理得：
  E_k-(1)/(2)mv2=qE_min•(√(3))/(2)L
解得：E_k=(13)/(2)mv²．
（2）由题意得，所加磁场的最大磁感应强度B_max对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O′这一临界状态，如图所示（圆心为C₁）从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r=(L)/(2)．
根据qvB_max=m(v2)/(r)
解得：B_max=(2mv)/(qL)．
（3）打在荧光屏正面O′点的粒子的圆弧如图（圆心在C₂），根据匀速圆周运动规律有：
t₁=(θ)/(ω)，
t₂=(2π-θ)/(ω)
由图中几何关系得：θ=(2π)/(3)．
解得：t₁：t₂=1：2．
答：（1）电场强度的最小值E_min为(4√(3)mv2)/(qL)，打到荧光屏M点的粒子的动能为(13)/(2)mv²．
（2）磁场的磁感应强度的最大值B_max为

作业帮用户 2017-02-28

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(2mv)/(qL)