等边△ABC中,AB=2如图,等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的一动点(可与A重合,但不与B重合）,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AC,垂足为F,过F作FQ垂直AB,垂足为Q,设BP=X,AQ=Y,1/写出Y与X的函数关系式2/

Question

等边△ABC中,AB=2
如图,等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的一动点(可与A重合,但不与B重合）,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AC,垂足为F,过F作FQ垂直AB,垂足为Q,设BP=X,AQ=Y,
1/写出Y与X的函数关系式
2/当BP得长等于多少时,点P与点Q重合
3、
3 、当PE FQ重合时，写出PE EF FQ 所围成的三角形的周长的取值范围

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2
∵PE⊥BC于E
∴∠PEB=90°
∴△BPE是直角三角形
∴BP=2BE
同理可证：EC=2FC AF=2AQ
∵BP=x AQ=y
∴BE=1/2x AF=2y
FC=AC-AF=2-2y
EC=BC-BE=2-1/2x
∴y=1/2+1/8x
（2）当点P与点Q重合时,x+y=2
即y=2-x
｛ y=1/2+1/8x
y=2-x
解得：x=4/3 y=2/3
∴BP=4/3
(3) 取值范围：（3√3,3√3 /2)
望采纳——————》》