求下列不等式的整数解（1）|2x+1|＞910（2）|2x−13|＞98．

Question

求下列不等式的整数解
（1）|(2)/(x+1)|＞(9)/(10)
（2）|(2)/(x−13)|＞(9)/(8)．

Answer 1

（1）分为两种情况：
①当(2)/(x+1)≥0，即x＞-1时，原不等式可以化为(2)/(x+1)＞(9)/(10)，
解得：20＞9x+9，
9x＜11，
x＜(11)/(9)，
∴-1＜x＜(11)/(9)；
②当(2)/(x+1)＜0，即x＜-1时，原不等式可以化为-(2)/(x+1)＞(9)/(10)，
解得：-20＜9x+9，
9x＞-29，
x＞-(29)/(9)，
∴-(29)/(9)＜x＜-1
综合上述，原不等式的解集是-(29)/(9)＜x＜(11)/(9)且x≠-1，
即不等式的整数解是-3、-2、0、1．

（2）分为两种情况：
①当(2)/(x−13)≥0，即x＞13时，原不等式可以化为(2)/(x−13)＞(9)/(8)，
解得：
16＞9x-117，
9x＜133，
x＜(133)/(9)，
∴13＜x＜(133)/(9)；
②当(2)/(x−13)＜0，即x＜13时，原不等式可以化为-(2)/(x−13)＞(9)/(8)，
解得：
-16＜9x-117，
9x＞101，
x＞(37)/(3)
∴(37)/(3)＜x＜13；
综合上述，原不等式的解集是(37)/(3)＜x＜(133)/(9)且x≠13．
即不等式的整数解是14．