（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：x2m+1+y2m=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（）A．23B．34C．55D．710

Question

（2009•荆州模拟）已知F₁、F₂为椭圆C：(x2)/(m+1)+(y2)/(m)=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F₁PF₂面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

A．(√(2))/(3)
B．(√(3))/(4)
C．(√(5))/(5)
D．(√(7))/(10)

Answer 1

∵椭圆C：(x2)/(m+1)+(y2)/(m)=1，
∴椭圆的a=√(m+1)，b=√(m)，焦距2c=|F₁F₂|=2．
∵P在椭圆上，△PF₁F₂的面积最大值为12，
∴当点P落在短轴的端点时，△PF₁F₂的面积S=(1)/(2)×|F₁F₂|×b=2
得b=2，所以√(m)=2，m=4，
∴a=√(5)，
因此，该椭圆的离心率是e=(c)/(a)=(1)/(√(5))=(√(5))/(5)
故选C．