如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，AD-DB=1，则△BCD的面积为（）A.710B.910C.2D.8

Question

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，AD-DB=1，则△BCD的面积为（　　）

A.

(7)/(10)

B.

(9)/(10)

C. 2

D. 8

Answer 1

在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，AD-DB=1，
可得AD=2.5，BD=1.5；在△ADB中，AB²=AD²+DB²-2AD•DBcos∠ADB，
cos∠ADB=((25)/(4)+(9)/(4)-4)/(2×(5)/(2)×(3)/(2))=((17-8)/(2))/((15)/(2))=(3)/(5)，
sin∠ADB=(4)/(5)．
△BCD的面积为：S=(1)/(2)×DB×DC×sin(π-∠ADB)=(1)/(2)×(3)/(2)×(3)/(2)×(4)/(5)=(9)/(10)．
故选：B．