如图,一个二次函数的图像与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标（-1,-8）如图,一个二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标为（-1,-8）,点D是其

Question

如图,一个二次函数的图像与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标（-1,-8）
如图,一个二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标为（-1,-8）,点D是其对称轴x轴的交点,直线DC的解析式为y=-6x+b.
 
（1）求这条抛物线的解析式
（2）求△ADC的面积
（3）直接写出：当x取何值时二次函数的值大于0?
 

Answer 1

(1)直线CD:y=-6x+b过点D(-1,0),则:0=-6x(-1)+b,b=-6.
即直线CD解析式为y=-6x-6,它与Y轴的交点C为(0,-6).
抛物线顶点为(-1,-8),可设其解析式为y=a(x+1)²-8,其图象过点C(0,-6).
∴-6=a*(0+1)²-8,a=2.
故抛物线解析式为:y=2(x+1)²-8=2x²+4x-6.
(2)y=2x²+4x-6=2(x+3)(x-1),则y=0时,0=2(x+3)(x-1),x=-3或1.
∴A为(-3,0),B为(1,0).
则:AD=OA-OD=|-3|-|-1|=2;OC=|-6|=6.
故:S⊿ADC=AD*OC/2=2*6/2=6.
(3)由图象可以看出,当x1时,二次函数的值大于0.