一、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.(1)在图1中,请直接

Question

一、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.
(1) 在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数：个；
（3）在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
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/ \ 这个就是八字形的图形模式。能不能想象一下，因为图实在贴不上。
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Answer 1

1）角A+角D=角B+角C
2)4个 分别是 ADOCB/ADMCP/BCNAP/AMONC
3)知道一点即可 即：2倍的角P=角B+角D 第四问同理
第四问证明：可通过外角定理和角平分线分两角相等及以下关系证出：
角DMP=角P+角DCP=角D+角DAP=角AMC
角PNB=角P+角PAB=角B+角PCB=角ANC
另外 因为AD不一定平行于BC,所以QIYE200801的答案不完全正确