把下列各式分解因式1.a的平方x的平方+16ax+642.25（x+y）的平方-16（x-y）的平方3.x的平方-6x+9-y的平方4.（a的平方+b的平方-1）的平方-4a的平方b的平方

Question

把下列各式分解因式
1.a的平方x的平方+16ax+64
2.25（x+y）的平方-16（x-y）的平方
3.x的平方-6x+9-y的平方
4.（a的平方+b的平方-1）的平方-4a的平方b的平方

Answer 1

1.a的平方x的平方+16ax+64
=(ax+8)^2
2.25（x+y）的平方-16（x-y）的平方
=[5(x+y)+4(x-y)][5(x+y)-4(x-y)]
=(9x+y)(x+9y)
3.x的平方-6x+9-y的平方
=(x-3)^2-y^2
=(x+y-3)(x-y-3)
4.（a的平方+b的平方-1）的平方-4a的平方b的平方
=(a^2+b^2-1+2ab)(a^2+b^2-1-2ab)
=[(a+b)^2-1][(a-b)^2-1]
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)