已知点p(x,y)在圆xˆ2＋yˆ2－6x－6y＋14＝0上,求xˆ2＋yˆ2＋2x＋3最大值与最小值(x+1)^2+y^2可以看作圆上一点到点（-1,0）的距离的平方,一直搞不懂

Question

已知点p(x,y)在圆xˆ2＋yˆ2－6x－6y＋14＝0上,求xˆ2＋yˆ2＋2x＋3最大值与最小值
(x+1)^2+y^2可以看作圆上一点到点（-1,0）的距离的平方,一直搞不懂

Answer 1

x²+y²-6x-6y+14＝0→(x-3)²+(y-3)²＝2²,
依圆的参数方程,点P可设为(3+2cosθ,3+2sinθ).
∴x²+y²+2x+3
＝(3+2cosθ)²+(3+2sinθ)²+2(3+2cosθ)+3
＝31+20[(4/5)cosθ+(3/5)sinθ]
＝31+20sin(θ+φ) (其中tanφ＝4/3)
所以,
sin(θ+φ)＝1时,(x²+y²+2x+3)|max＝51;
sin(θ+φ)＝-1时,(x²+y²+2x+3)|min＝11.