前15项和为90,前30项和为负270,求多少项和为20?前多少项和为最大?

Question

前15项和为90,前30项和为负270,求多少项和为20?前多少项和为最大?

Answer 1

如果是等差数列an; a1为第一项,d为公差；sn为前n项和；
s15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=90;
s30=30a1+30*29*d/2=30a1+435d=-270;
推得a1=20,d=-2; 所以,sn=20n-2n(n-1)/2=20时,n=1或20；(1)
sn=20n-2n(n-1)/2=-n^2+21n=-(n-21/2)^2+441/4;
当n=21/2时,sn最大且等于441/4；但n为整数,取n=10或11时,s10=s11=110; (2)