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已知关于X的方程X^2-2PX+P-2=0有一解在-1与1之间,另一解在1与2之间,求P的取值范围.
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答案和解析
首先有两个不相等的实根,可知：判别式=p^2-p+2>0解之得：p>2或者p又因为两根在-1与1和1与2之间,有：f(-1)f(1)<0; f(1)f(2)<0
可得：3p^2+2p-1>0和3p^2+p-2<0
解这两个不等式可得：p>1/3或者p2/3
综合上面的讨论可得：p的范围为：p2
可得：3p^2+2p-1>0和3p^2+p-2<0
解这两个不等式可得：p>1/3或者p2/3
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