在△ABE中，BE=2，AE=2，以AB为边向外作正方形ABCD，连接DE，求DE的最大值．

Question

在△ABE中，BE=√(2)，AE=2，以AB为边向外作正方形ABCD，连接DE，求DE的最大值．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADP，如图，
∴DP=BE=√(2)，AE=AP，∠EAP=90°，
∴△AEP为等腰直角三角形，
∴EP=√(2)AE=2√(2)，
当点E、P、D共线时，DE最大，最大值=PE+PD=3√(2)．