早教吧作业答案频道 -->数学-->
在锐角三角形中,设d1为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3
题目详情
在锐角三角形中,设d1 为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3
▼优质解答
答案和解析
求证：d垂+2?d外=3?d重.
分析：这里用三角法.设△ABC外接圆
半径为1,三个内角记为A,B,
C.易知d外=OO1+OO2+OO3
=cosA+cosB+cosC,
∴2d外=2(cosA+cosB+cosC).①
∵AH1=sinB?AB=sinB?(2sinC)=2sinB?sinC,
同样可得BH2?CH3.
∴3d重=△ABC三条高的和
=2?(sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB) ②
∴=2,
∴HH1=cosC?BH=2?cosB?cosC.
同样可得HH2,HH3.
∴d垂=HH1+HH2+HH3
=2(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB) ③
欲证结论,观察①、②、③,
须证(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB)+( cosA+ cosB+ cosC)=sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB.即可.
分析：这里用三角法.设△ABC外接圆
半径为1,三个内角记为A,B,
C.易知d外=OO1+OO2+OO3
=cosA+cosB+cosC,
∴2d外=2(cosA+cosB+cosC).①
∵AH1=sinB?AB=sinB?(2sinC)=2sinB?sinC,
同样可得BH2?CH3.
∴3d重=△ABC三条高的和
=2?(sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB) ②
∴=2,
∴HH1=cosC?BH=2?cosB?cosC.
同样可得HH2,HH3.
∴d垂=HH1+HH2+HH3
=2(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB) ③
欲证结论,观察①、②、③,
须证(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB)+( cosA+ cosB+ cosC)=sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB.即可.
看了 在锐角三角形中,设d1为垂心...的网友还看了以下：
等腰三角形的底边为6,腰长为5,那么它的外心到底边上的距离为()等腰三角形的底边为6,腰长为5,那么 2020-03-30 …
（1）已知三条线段分别长为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出几个平行四边形（ 2020-03-31 …
三角形中间一个圆.半径为3.一个角为52°一条邻边为12另一条邻边为14求三角形减去圆的剩下面积、 2020-05-23 …
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O.如果要 2020-06-27 …
以等边三角形高为边长再做等边三角形设第一个等边三角形边长为n,做高,以这条高线再做等边三角形,再做 2020-07-04 …
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点． 2020-07-29 …
以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． 2020-07-31 …
如图2,以三角形ABC的边AB,AC为边在三角形ABC的外部分别作等边三角形ABE和...如图2,以 2020-11-03 …
以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（ 2020-11-03 …
如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边 2020-11-30 …