当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（）A.-12≤a＜0B.a≥-12C.-12≤a＜0或a＞0D.a∈R

Question

当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
A. -(1)/(2)≤a＜0
B. a≥-(1)/(2)
C. -(1)/(2)≤a＜0或 a＞0
D. a∈R

Answer 1

当a=0时，
f（x）=4x-3，x=2时候取得最大值，符合题意；
当a≠0时，对称轴为x=-(2+2a)/(a)，
（1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则-(2+2a)/(a)≤1，解得a＞0．
（2）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则-(2+2a)/(a)≥2，a≥-(1)/(2)，∴-(1)/(2)≤a＜0．
综上所述，a≥-(1)/(2)．
故选B．