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如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,那么ba的取值范围是()A.[34,43)B
题目详情
如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,那么
的取值范围是( )
A.[
,
)
B.(
,
]
C.[
,
]
D.(
,
)
| b |
| a |
A.[
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
B.(
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
C.[
| 3 |
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| 4 |
| 3 |
D.(
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵当x+1=0,即x=-1时,y=f(x)=mx+1+1=1+1=2,
∴函数f(x)的图象恒过一个定点(-1,2);
又直线2ax-by+14=0过定点(-1,2),
∴a+b=7①;
又定点(-1,2)在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,
∴(-1-a+1)2+(2+b-2)2≤25,
即a2+b2≤25②;
由①②得,3≤a≤4,
∴
≤
≤
,
∴
=
=
-1∈[
,
];
故选:C.
∴函数f(x)的图象恒过一个定点(-1,2);
又直线2ax-by+14=0过定点(-1,2),
∴a+b=7①;
又定点(-1,2)在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,
∴(-1-a+1)2+(2+b-2)2≤25,
即a2+b2≤25②;
由①②得,3≤a≤4,
∴
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 7−a |
| a |
| 7 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
故选:C.
看了 如果直线2ax-by+14=...的网友还看了以下:
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