如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A．[34，43）B

Question

如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m^x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，那么(b)/(a)的取值范围是（　　）

A．[(3)/(4)，(4)/(3)）
B．（(3)/(4)，(4)/(3)]
C．[(3)/(4)，(4)/(3)]
D．（(3)/(4)，(4)/(3)）

Answer 1

∵当x+1=0，即x=-1时，y=f（x）=m^x+1+1=1+1=2，
∴函数f（x）的图象恒过一个定点（-1，2）；
又直线2ax-by+14=0过定点（-1，2），
∴a+b=7①；
又定点（-1，2）在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，
∴（-1-a+1）²+（2+b-2）²≤25，
即a²+b²≤25②；
由①②得，3≤a≤4，
∴(1)/(4)≤(1)/(a)≤(1)/(3)，
∴(b)/(a)=(7−a)/(a)=(7)/(a)-1∈[(3)/(4)，(4)/(3)]；
故选：C．