长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=2，BC=1，DD1=3，则AC与BD1所成角的余弦值为．

Question

长方体ABCD-AB₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，DD₁=3，则AC与BD₁所成角的余弦值为______．

Answer 1

建立如图坐标系，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=3，
∴D₁（0，0，3），B（2，2，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），
∴

BD1

=（-2，-2，3），

AC

=（-2，2，0）．
∴cos＜

BD1

，

AC

＞=(4−4+0)/(√(17)•√(8))=0．
∴AC与BD₁所成角的余弦值为0．
故答案为：0