急!要过程如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体…如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的

Question

【急!要过程】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体…
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为______

Answer 1

△AB1D1是边长为6√2的正△,
其外接圆半径R=(√3/2)*(6√2)*2/3=2√6,
以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆正是该正△的外接圆,
∴圆半径:R=2√6,
设正方体中心O,A1O=A1C/2,
A1C=6√3,
∴A1O=3√3,
设A1O与平面AB1D1相交于H,连结AH,
AH=R=2√6,
A1H=√(AA1^2-AH^2)=2√3,
则HO就是所求圆锥的高,
HO=A1O-A1H=3√3-2√3=√3,
圆锥母线L为√(24+3)=3√3,
侧面积S1=2π*R*L/2=2π*2√6*3√3/2=18√2π,
底面积S2=πR^2=24π,
∴全面积S=24π+18√2π.