在三角形ABC中,CA=CB,O为外心,I为内心,D为BC上的点,且BI⊥DO

Question

在三角形ABC中,CA=CB,O为外心,I为内心,D为BC上的点,且BI⊥DO

Answer 1

连结OC,OB
AC=BC,I为内心,显然I在CO(或其延长线)上
若ABC为正三角形,I.O重合,此为特例易证结论成立
[以下以I在C.O之间为例]
∵O为外心,AC=BC
∴CO⊥AB
又OD⊥BI
∴∠COD=∠ABI=∠CBI
∴I.O.B.D共圆
∴∠CDI=∠COB=2∠A
∴∠CDI+∠ACB=2∠A+∠ACB=180
∴ID∥AC