已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?设bn＝a(n－1)k+1＋a(n－1)k+2＋…＋ank,我看不懂,它为什么设成这样?请说明一下a(n－1)k+1,a(n－1)k+2,ank表示的究

Question

已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?
设bn＝a(n－1)k+1＋a(n－1)k+2＋…＋ank,我看不懂,它为什么设成这样?
请说明一下a(n－1)k+1,a(n－1)k+2,ank表示的究竟是什么意思,

Answer 1

设b1=a1+a2+...+ak,b2=a(k+1)+a(k+2)+.+a(2k)(括号内是下标）,则bn=a[(n-1)k+1]+a[(n-1)k+2]+...a(nk)(a后括号仍指下标）
也就是说bn数列中的项为an中依次k项的和
b1是an数列从第1项到第k项的和
b2是an数列从第k+1项到第2k项的和
b3是an数列从第2k+1项到第3k项的和
依次类推
bn是an数列从第(n-1)k+1项到第nk项的和
故有上述设定,由等比数列求和公式很容易得到bn仍是等比数列,比为an数列比的k次方
注a(n－1)k+1,a(n－1)k+2,ank分别表示数列{an}中的第(n-1)k+1项,第(n-1)k+2项,第nk项