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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（）A.5B.4C.3D.2
题目详情
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
▼优质解答
答案和解析
在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，
得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．
在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
由于CN=
，CM=2，
∴MN=
＝3．
则线段MN的长等于3，
故选C．
在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，
得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．
在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
由于CN=
| 5 |
∴MN=
| 5+4 |
则线段MN的长等于3，
故选C．
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