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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、DC的点,且EB1=DF,求证△AED1全等于△C1FB
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、DC的点,且EB1=DF,求证△AED1全等于△C1FB
▼优质解答
答案和解析
你自己画图吧,我就不画了.
∵A1B1=DC,EB1=DF,
∴A1B1-EB1=DC-DF,
即,A1E=CF.
又∵A1D1=AA1=CB=CC1.
∴△AA1E≌△D1A1E≌△CBF≌△CC1F （LLL）边边边定理
∴AE=D1E=BF=C1F,∵AD1=BC1.（由此也可知这两个三角形为等边三角形）
∴△AED1全等于△C1FB
∵A1B1=DC,EB1=DF,
∴A1B1-EB1=DC-DF,
即,A1E=CF.
又∵A1D1=AA1=CB=CC1.
∴△AA1E≌△D1A1E≌△CBF≌△CC1F （LLL）边边边定理
∴AE=D1E=BF=C1F,∵AD1=BC1.（由此也可知这两个三角形为等边三角形）
∴△AED1全等于△C1FB
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