已知：二次函数y=34x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-94）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象

Question

已知：二次函数y=(3)/(4)x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-(9)/(4)）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-(b)/(2a)．

Answer 1

（1）由已知条件得

−(b)/(2×(3)/(4))＝1

(3)/(4)×22+2b+c＝−(9)/(4)

，（2分）
解得b=-(3)/(2)，c=-(9)/(4)，
∴此二次函数的解析式为y=(3)/(4)x²-(3)/(2)x-(9)/(4)；（1分）
（2）令(3)/(4)x²-(3)/(2)x-(9)/(4)=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），（1分）
∴△EBC的面积=(1)/(2)×4×3=6．（1分）