已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，22）B．（0，32）C．[22，

Question

已知椭圆C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）与圆C₂：x²+y²=b²，若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，(√(2))/(2)）
B．（0，(√(3))/(2)）
C．[(√(2))/(2)，1）
D．[(√(3))/(2)，1）

Answer 1

由题意，如图
若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，
由∠APO＞45°，
即sin∠APO＞sin45°，
即(b)/(a)＞(√(2))/(2)，
则e=(c)/(a)＜(√(2))/(2)，
故选A．