在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设命题p：(a)/(sinB)=(b)/(sinC)=(c)/(sinA)，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

先看充分性，当(a)/(sinB)=(b)/(sinC)=(c)/(sinA)成立时，
由正弦定理，可得(a)/(b)=(b)/(c)=(c)/(a)，解之得a=b=c，
因此△ABC是等边三角形，即命题q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等边三角形，则a=b=c且A=B=C=(π)/(3)，
由此可得(a)/(sinB)=(b)/(sinC)=(c)/(sinA)成立，即命题p成立，故必要性成立．
因此，命题p是命题q的充要条件．
故选：C