求证：（C0n）2+（C1n）2+…+（Cnn）2=Cn2n．

Question

求证：（

C

0 n

）²+（

C

1 n

）²+…+（

C

n n

）²=

C

n 2n

．

Answer 1

证明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边展开得：（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn）=C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：Cn...