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已知数列{an}，{bn}满足a1=1且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b8=（）A.24B.32C.48D.64
题目详情
已知数列{an}，{bn}满足a1=1且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b8=（ ）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64
▼优质解答
答案和解析
由已知得，an•an+1=2n，
∴an+1•an+2=2n+1，
两式相除得
=2．
∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，
∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，
又an+an+1=bn，所以b8=a8+a9=32．
故选B．
∴an+1•an+2=2n+1，
两式相除得
| an+2 |
| an |
∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，
∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，
又an+an+1=bn，所以b8=a8+a9=32．
故选B．
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