三角形ABC,AB=4,BC=3,BC边的垂直平分线交AB于点P,则向量AP,向量BC的值为——————A.7B7/2C-7D-7/2

Question

三角形ABC,AB=4,BC=3,BC边的垂直平分线交AB于点P,则向量AP,向量BC的值为——————
A.7 B 7/2 C-7 D-7/2

Answer 1

怎么做来做去感觉条件不够尼：
设BC边的中点为D.AP=AB-PB,则：AP dot BC=(AB-PB) dot (2BD)
=2AB dot BD-2PB dot BD= 2AB dot BD+2|BD|^2=2AB dot BD+9/2
如果不知道∠B,也就是说三角形的形状不定,最终的结果也是不定的
可以肯定的是,AP dot BC的结果是一个负值,答案中的-7/2,是在|AC|=3
条件下的结果,|AC|=3,此时,cosB=2/3,2AB dot BD=2|AB|*|BD|*(-2/3)
=2*4*(3/2)*(-2/3)=-8,故：AP dot BC=2AB dot BD+9/2=-8+9/2=-7/2
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如果cosB=1/2,则：AP dot BC=2AB dot BD+9/2=-6+9/2=-3/2
如果cosB=23/24,则：AP dot BC=2AB dot BD+9/2=2*4*(3/2)*(-23/24)+9/2=-23/2+9/2=-7
看来,题目缺条件