如图所示，图①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5

Question

如图所示，图①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A ₃ B ₃ =50m，5根支柱A ₁ B ₁ 、A ₂ B ₂ 、A ₃ B ₃ 、A ₄ B ₄ 、A ₅ B ₅ 之间的距离均为15m，B ₁ B ₅ ∥ A ₁ A ₅ ，将抛物线放在图②所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图②中点B ₁ 、B ₃ 、B ₅ 的坐标；
（2）求图②中抛物线的函数表达式；
（3）求图①中支柱A ₂ B ₂ 、A ₄ B ₄ 的长度．

Answer 1

（1）B ₁ （-30，0），B ₃ （0，30），B ₅ （30，0）；

（2）设抛物线的表达式为y=a（x-30）（x+30），
把B ₃ （0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30，
解得 a=-(1)/(30) ，
所求抛物线的表达式为： y=-(1)/(30) (x-30)(x+30) ；

（3）∵B ₄ 点的横坐标为15，
∴B ₄ 的纵坐标 y 4 =-(1)/(30) (15-30)(15+30)=(45)/(2) ，
∵A ₃ B ₃ =50，拱高为30，
∴立柱A ₄ B ₄ =20+ (45)/(2) = (85)/(2) （米）；
由对称性知： A 2 B 2 = A 4 B 4 =(85)/(2) （米）．