已知等比数列an的前n项和为sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差数列,(1):求an2.设bn=log3an(3为底数,),求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+……+b(2n-1）b(2n)-b(2n)b(2n+1)

Question

已知等比数列an的前n项和为sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差数列,(1):求an 2.设bn=log3an(3为底数,),求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+……+b(2n-1）b(2n)-b(2n)b(2n+1)

Answer 1

1)3s1+s3=4s2,带入s1=a1=3,s3=a1+a2+a3,s2=a1+a2,解出a3=3a2,然后q=3,an=3n(n次幂)
2)带入an,bn=n.把tn中的每两项相减看成1项,则一共有n项.tn为这n项的和.设这个新数列为cn,cn=(2n-1)2n-2n(2n+1)=8n2(平方),所以tn就是8倍的n2的前n项的和.关于n2前n项和的推导,请参看http://wenku.baidu.com/link?url=fnSf9esIaYTNPFGJN5X_XOSfuOjZoYmZ59nuknEXvngmdYk9lMIBuuHE0DNajyD0dAqerwfAUO6_jaiA_bhdmt7culMHtJEfJ5oa6PcvpVS